ARTIKEL ANALISIS MOMEN INERSIA BOLA BERONGGA DENGAN METODE INTEGRAL

                                     ANALISIS MOMEN INERSIA BOLA BERONGGA

DENGAN METODE INTEGRAL

 

Mutiara Sabar dan Nurhayati

Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

Universitas Sulawesi Barat, Majene

Email: mutiarasabar15@gmail.com

 

Abstract : In this research, the proof of attainment or attainment of Melwde hollow hollow inertia formula used in the hilt is the integral method. In the integral melode, it is based on the parallel axis theory which neutralizes the radius of the mass of the object. The mass of an object is the number of particles in an object, the integral method. finger is the distance between an object from the center of rotation. The weakness in the nullulral method is when determining the mass element of an object that wants to be analyzed. Determining the mass density of an object is determined by the object of the object that wants to be analyzed which is also related to the mass of the suani bezida mass and the suatlenda volume. high for analysis of the zuata shape of objects so that it is easy to include elements of one object Actvate Winle.

Keywords : hollow ball, momen of inertia

Abstrak : Pada penelitian ini, dibahas mengenai pembuktian atau penerapan rumus momen inersia bola berongga. Metode yang digunakan dalam pembuktian tersebut yaitu metode integral. Dalam metode integral didasarkan pada teorema sumbu sejajar yang mengintegralkan jari-jari terhadap massa benda. Massa benda merupakan jumlah partikel pada suatu benda, sedangkan jari-jari merupakan jarak suatu benda dari pusat rotasi.Kelemahan pada metode integral yaitu pada saat menentukan elemen massa suatu benda yang ingin dianalisis.Penentuan elemen massa suatu benda ditentukan oleh bentuk benda yang ingin dianalisis yang  berpengaruh pula pada rapat massa suatu benda dan volume suatu benda. Jadi diperlukan suatu tingkat analisis yang tinggi untuk menganalisi bentuk suatu benda agar mudah dalam menentukan elemen massa suatu benda.

Kata Kunci : bola berongga, momen inersia

 

PENDAHULUAN

Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya baik itu tetap diam atau bergerak. Benda yang sukar bergerak dikatakan memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi memiliki inersia rotasi. Pengertian momen inersia adalah ukuran besarnya kecendurungan berotasi yang ditentukan oleh keadaan benda atau pertikel penyusunnya. Kecendurungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan disebut juga dengan lembam. Keadaan alami benda ini berkaitan erat dengan Hukum I Newton. Oleh karena itu, Hukum I Newton disebut juga hokum inersia atau hokum kelembaman. Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa factor, seperti massa benda, bentuk benda, letak suumbu putar, dan jarak sumbu putar.

Dalam menganalisis suatu momen inersia suatu benda dapat dilakukan berbagai cara, salah satunya dengan menggunakan pengintegralan. Artikel ini dibuat atas dasar rasa penasaran terhadap penurunan rumus momen inersia pada bola berongga,  utamanya karena di zaman sekarang sudah sangat jarang ada yang membahas secara terperinci penurunan rumus untuk mencari momen inersia pada bola berongga. Di zaman sekarang  juga masih banyak orang yang beranggapan bahwa rumus momen inersia itu merupakan ketetapan yang langsung ada, padahal itu merupakan persepsi yang keliru. Itulah alasan penelitian dilakukan agar tidak ada lagi salah konsepsi atas momen inersia.

 

TINJAUAN PUSTAKA

Ditinjau sebuah molekul-molekul yang berupa tiga buah bole kecil bermassa  Bola-bola itu dipasang pada titik-titik sudut kerangka kayu ringan yang berbentuk segitiga sama sisi (lihat gambar di bawah ini). Model molekul itu mengalami gerak rotasi mengelilingi sumbu putar S dengan kecepatan sudut  berlawanan terhadap arah perputaran jarum jam. Masing-masing bola kecil itu akan mengalami laju linier yang besarnya berbeda-beda karena jaraknya dari sumbu rotasi  juga berbeda-beda. Bola pertama berkelajuan linier . Bola kedua memiliki laju linier . Sementara itu, bola ketiga berkelajuan .

 

                                    Gambar 1. Model molekul tiga buah bola kecil

            Oleh karena itu, tenaga kinetic keseluruhan model tersebut merupakan jumlah tenaga kinetic masing-masing bola dan diberikan oleh

Besaran I yang didefinisikan oleh

     (1)

Disebut momen inersia atau momen kelembaman dari model moleku itu terhadap sumbu putar . Jadi, tenaga kinetic model molekul yang berotasi itu adalah

                    

(2)

            Kalau sudut  merupakan padanan bagi koordinat , kecepatan sudut  padanan kecepatan ,  dan percepatan sudut  padanan bagi percepatan , momen kelembaman  merupakan padanan bagi massa . Ini tampak sekali pada persamaan (1.2) yang memiliki pola sama dengan ungkapan tenaga kinetic. Momen kelembaman sebuah benda bergantung pada rapat massa benda itu. Untuk benda-benda yang tersusun atas benda-benda titik yang jumlahnya tak berhingga, momen inersianya terhadap suatu sumbu selalu dapat ditentukan dengan mudah. Namun, untuk benda-benda besar seperti bola,silinder, batang, dan lain-lain momen inersianya harus ditentukan dengan pengintegralan.

            Konsep gerak rotasi yang analog dengan konsep inersia pada gerak translasi adalah “momen inersia”, karena benda tegar merupakan system partikel yang kontinu (perhatikan gambar di bawah ini)

 

Gambar 2. Sebuah benda tegar terdiri atas partikel-partikel yang merupakan massa yang kontinu

Maka momen inersia dapat dihitung dengan menggunakan teknik integral sebagi berikut

                                                                (3)

 

PEMBAHASAN

Bola berongga memiliki bentuk yang sama dengan bola pejal namun yang membedakan adalah adanya rongga udara di dalam bola, contohnya seperti bola plastic mainan anak-anak.

                         Gambar 3.Bola berongga

Misalkan sebuah bola berongga memiliki sumbu rotasi tetap di tengah-tengah bola dengan jari-jari . Untuk memperoleh persamaan inersia bola berongga akan dianalisis dengan cara mengambil bagian kecil dari bola, dianalisis dan diintegralkan

I adalah momen inersia untuk satu bola berongga, dan  adalah momen inersia dari elemen bola berongga, maka untuk memudahkan menemukan momen inersia dari satu buah bola berongga, maka pertama-tama elemen dari bola berongga ini dianalisis sesuai rumus :         (4)       

Dimana inersia elemen bola :

        (5)

 

 

 

Gambar 4. Elemen bola berongga

Misalkan sisi depan dari elemen adalah , sisi miring adalah  dengan sudut . Maka untuk mencari ketinggian ( ketebalan elemen bola) digunakan aturan sinus:

Namun karena  sangatlah kecil maka  sama dengan , sehingga :

 

untuk kerapatan satu bola penuh

 

Maka untuk kerapatan elemen bola yaitu:

Maka elemen massanya yaitu ;

Sesuai persamaan (4), pertama-tama dilakukan analisis terhadap persamaan (5)

                                                                                                 

Maka:

                                                 

                   
                                               

Persamaan (8) substitusi ke persamaan (7)

Maka momen inersia dari bola berongga  adalah  

KESIMPULAN

Hasil dari penelitian berikut memberikan kesimpulan bahwa metode integral dapat digunakan untuk mendapatkan solusi dari analisis inersia pada bola berongga yaitu

 

REFERENSI

[1] Spiegel, Murray R. 1967. Theoretical Mechanics. Singapura: McGraw-Hill

[2] Farchani Rosyid, Muhammad., Firmansyah, Eko. Dkk. 2014. Kajian Konsep Fisika Untuk Kelas XI SMA dan MA (Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam).Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

[3] Batauga, Jusran. 2019. “Pembuktian Momen Inersia Benda Tegar: Bola Berongga”(16:47). Di Timur Ada Fisika, diakses melalui http://youtu.be/9Hr_wz6Ck3w tanggal 3 Mei 2020 pukul 09.46 WI